GermanWikipedia - /page/entry.mu

Micron Document

<!DOCTYPE html>

</head>

</header>

</div>

<p><b>Mark Kac</b> <span class="navigation-not-searchable" style="white-space:nowrap;"><span class="ext-phonos"><span data-nosnippet="" id="ooui-php-1" class="noexcerpt ext-phonos-PhonosButton oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/4\/42\/LL-Q809_%28pol%29-Poemat-Mark_Kac.wav\/LL-Q809_%28pol%29-Poemat-Mark_Kac.wav.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"<span style=\"white-space:initial;\"><span class=\"noprint\">anh\u00f6ren<\/span><\/span>"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"de","wikibase":"","file":"LL-Q809 (pol)-Poemat-Mark Kac.wav"},"classes":["noexcerpt","ext-phonos-PhonosButton"]}"><a role="button" tabindex="0" href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/42/LL-Q809_%28pol%29-Poemat-Mark_Kac.wav/LL-Q809_%28pol%29-Poemat-Mark_Kac.wav.mp3" rel="nofollow" aria-label="Audio abspielen" title="Audio abspielen" class="oo-ui-buttonElement-button"><span class="oo-ui-iconElement-icon oo-ui-icon-volumeUp"></span><span class="oo-ui-labelElement-label"><span style="white-space:initial;"></span></span><span class="oo-ui-indicatorElement-indicator oo-ui-indicatorElement-noIndicator"></span></a></span><sup class="ext-phonos-attribution noexcerpt navigation-not-searchable">ⓘ</sup></span></span> (auch <i>Marek Kac</i>; * <a href="3._August" title="3. August">3. August</a> <a href="1914" title="1914">1914</a> in <a href="Kremenez" title="Kremenez">Kremenez</a>; † <a href="26._Oktober" title="26. Oktober">26. Oktober</a> <a href="1984" title="1984">1984</a> in <a href="Kalifornien" title="Kalifornien">Kalifornien</a>), ausgesprochen [<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r227981795">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .IPA a{text-decoration:none}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="navigation-not-searchable"><span class="IPA"><a href="Liste_der_IPA-Zeichen" title="Liste der IPA-Zeichen"><span title="Aussprache im Internationalen Phonetischen Alphabet (IPA)" lang="zxx">ˈkaʦ</span></a></span></span>], war ein <a href="Polen" title="Polen">polnisch</a>-<a href="Vereinigte_Staaten" title="Vereinigte Staaten">US-amerikanischer</a> <a href="Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leben">Leben</h2></div>

<p>Kac wurde als Sohn jüdischer Eltern im <a href="Weichselland" title="Weichselland">Generalgouvernement Warschau</a> geboren, einem Teil des <a href="Russisches_Kaiserreich" title="Russisches Kaiserreich">Russischen Kaiserreiches</a>. 1915 wurde die Familie nach Russland evakuiert, und er erhielt Hausunterricht von seinem Vater, lernte Französisch von seiner <a href="Gouvernante" title="Gouvernante">Gouvernante</a>, Polnisch aber erst nach der Rückkehr nach Polen 1921. Dort studierte er an der <a href="Nationale_Iwan-Franko-Universit%C3%A4t_Lemberg" class="mw-redirect" title="Nationale Iwan-Franko-Universität Lemberg">Universität Lemberg</a> in <a href="Lemberg" class="mw-redirect" title="Lemberg">Lemberg</a> bei <a href="Hugo_Steinhaus" title="Hugo Steinhaus">Hugo Steinhaus</a>, mit dem er auch befreundet war, <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> und wurde 1937 promoviert.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Er bemühte sich um ein Stipendium in die USA und kam schließlich 1939 an die <a href="Cornell_University" title="Cornell University">Cornell University</a> in <a href="Ithaca_(New_York)" class="mw-redirect" title="Ithaca (New York)">Ithaca</a>, <a href="New_York_(Bundesstaat)" title="New York (Bundesstaat)">New York</a>, wo er 1947 Professor wurde. 1961 ging er an die <a href="Rockefeller_University" title="Rockefeller University">Rockefeller University</a> in <a href="New_York_City" title="New York City">New York City</a> und 1981 an die <a href="University_of_Southern_California" title="University of Southern California">University of Southern California</a>.

</p><p>Sein Hauptarbeitsgebiet war die <a href="Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a>, speziell ihre Anwendung in der statistischen Mechanik. Mit <a href="Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> gab er eine <a href="Pfadintegral" title="Pfadintegral">Pfadintegral</a>-Lösung der <a href="Fokker-Planck-Gleichung" title="Fokker-Planck-Gleichung">Fokker-Planck-Gleichung</a> (sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer <a href="Wahrscheinlichkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung">Wahrscheinlichkeitsverteilung</a> unter <a href="Drift" class="mw-disambig" title="Drift">Drift</a> und <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusion</a>, zum Beispiel bei <a href="Brownsche_Bewegung" title="Brownsche Bewegung">brownscher Bewegung</a>), die <a href="Feynman-Kac-Formel" title="Feynman-Kac-Formel">Feynman-Kac-Formel</a>, die beispielsweise mit <a href="Monte-Carlo-Verfahren" class="mw-redirect" title="Monte-Carlo-Verfahren">Monte-Carlo-Verfahren</a> angenähert werden kann. Er war mit <a href="Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a>, mit dem er mehrmals zusammenarbeitete, ein Pionier in der Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der <a href="Zahlentheorie" title="Zahlentheorie">Zahlentheorie</a>, wo schon <a href="George_P%C3%B3lya" title="George Pólya">George Pólya</a> eine wahrscheinlichkeitstheoretische Deutung des <a href="Primzahlsatz" title="Primzahlsatz">Primzahlsatzes</a> gegeben hatte. Kac und Erdős geben eine solche „Ableitung“ in American Journal of Mathematics Band 62, 1940, S. 738. Exakt bewiesen sie, dass die Anzahl der Primfaktoren einer Zahl normalverteilt ist (<a href="Satz_von_Erd%C5%91s-Kac" title="Satz von Erdős-Kac">Satz von Erdős-Kac</a>). Weiterhin hat Kac an der Theorie der <a href="Phasen%C3%BCbergang" title="Phasenübergang">Phasenübergänge</a> und über exakte Modelle in der <a href="Statistische_Mechanik" title="Statistische Mechanik">statistischen Mechanik</a> gearbeitet (sphärisches Modell von Kac/Berlin, Physical Review 1952 u. a.). Mit <a href="John_Clive_Ward" title="John Clive Ward">John Clive Ward</a> entwickelte er 1952 eine kombinatorische Behandlung des zweidimensionalen <a href="Ising-Modell" title="Ising-Modell">Ising-Modells</a>.

</p><p>Berühmt ist auch sein Aufsatz <i>Can one hear the shape of a drum?</i>, American Mathematical Monthly 1966, der 1968 den <a href="Chauvenet-Preis" title="Chauvenet-Preis">Chauvenet-Preis</a> der <a href="American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a> für herausragende mathematische Expositionen erhielt. Darin geht es darum, aus dem Spektrum (<a href="Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwerte</a>) des <a href="Laplace-Operator" title="Laplace-Operator">Laplace-Operators</a> (was auch Verbindungen zur Wahrscheinlichkeit hat; die stationäre <a href="W%C3%A4rmeleitungsgleichung" title="Wärmeleitungsgleichung">Wärmeleitungsgleichung</a> ist die <a href="Laplace-Gleichung" title="Laplace-Gleichung">Laplace-Gleichung</a>) in einem Gebiet auf dessen geometrische Form zu schließen. <a href="Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a> hatte schon 1915 festgestellt, dass das <a href="Asymptote" title="Asymptote">asymptotische</a> Spektrum der Eigenwerte durch das Volumen des Gebietes bestimmt wird. Im Allgemeinen ist die Antwort jedoch negativ (Gegenbeispiele liefern sogenannte <i>isospektrale</i> Gebiete, das heißt verschiedene Form, identisches Spektrum). Stark an Bedeutung gewann das Gebiet, nachdem der <a href="Atiyah-Singer-Indexsatz" title="Atiyah-Singer-Indexsatz">Atiyah-Singer-Indexsatz</a> Zusammenhänge zwischen der <a href="Topologischer_Raum" title="Topologischer Raum">Topologie</a> einer <a href="Mannigfaltigkeit" title="Mannigfaltigkeit">Mannigfaltigkeit</a> und dem Spektrum des Laplace- bzw. <a href="Dirac-Operator" title="Dirac-Operator">Dirac-Operators</a> (gleichsam die „Quadratwurzel“ des Laplace-Operators) auf dieser Mannigfaltigkeit aufzeigte und in den 1970er Jahren Beweise dieses <a href="Theorem" title="Theorem">Theorems</a> mittels der Wärmeleitungsgleichung (Diffusion) gefunden wurden.

</p><p>1959 wurde er in die <a href="American_Academy_of_Arts_and_Sciences" title="American Academy of Arts and Sciences">American Academy of Arts and Sciences</a> gewählt, 1965 in die <a href="National_Academy_of_Sciences" title="National Academy of Sciences">National Academy of Sciences</a> und 1969 in die <a href="American_Philosophical_Society" title="American Philosophical Society">American Philosophical Society</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> 1978 erhielt er den <a href="George-David-Birkhoff-Preis" title="George-David-Birkhoff-Preis">George-David-Birkhoff-Preis</a> für Angewandte Mathematik. Seit 1981 war er auswärtiges Mitglied der <a href="K%C3%B6niglich_Niederl%C3%A4ndische_Akademie_der_Wissenschaften" title="Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften">Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften</a>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Zu seinen Doktoranden gehörten <a href="Harry_Kesten" title="Harry Kesten">Harry Kesten</a> und <a href="Murray_Rosenblatt" title="Murray Rosenblatt">Murray Rosenblatt</a>.

</p><p>Kacs Eltern und der jüngere Bruder kamen im Getto von Kremenez ums Leben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Werke">Werke</h2></div>

<ul><li>mit <a href="Stanis%C5%82aw_Marcin_Ulam" title="Stanisław Marcin Ulam">Stanislaw Ulam</a>: <i>Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects.</i> Praeger, New York 1968, Dover paperback reprint.</li>

<li><i>Enigmas of Chance: An Autobiography.</i> Harper and Row, New York, 1985. Sloan Foundation Series. Posthum mit Nachwort von <a href="Gian-Carlo_Rota" title="Gian-Carlo Rota">Gian-Carlo Rota</a> veröffentlicht.</li>

<li><i>Statistical independence in probability, analysis and number theory.</i> (Carus Mathematical Monographs No. 12), MAA und John Wiley, 1959.</li>

<li><i>Probability, number theory and statistical physics.</i> (Reprint von Kacs Arbeiten mit seinem Kommentar und autobiographischer Note), 1979.</li>

<li><i>Probability and related topics in the physical sciences.</i> 1959 (mit Beitrag von Uhlenbeck zur Boltzmann-Gleichung und Hibbs zur Quantenmechanik, Boulder Seminar 1957).</li>

<li><i>Random walk and the theory of Brownian motion.</i> American Mathematical Monthly, 1947, S. 369 (erhielt ebenfalls den Chauvenet-Preis).</li>

<li><i>On applying mathematics – reflections and examples.</i> Quarterly Journal of Applied Mathematics, Band 30, 1972, S. 17.</li>

<li>mit Ward: <i>A combinatorial solution of the 2 dimensional Ising model.</i> Physical Review Band 88, 1952, 1332.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3025"><i>Can one hear the shape of a drum?</i> American Mathematical Monthly, Band 73, 1966, S. 1–23.</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Carolyn_Gordon" title="Carolyn Gordon">Carolyn Gordon</a>: <i>When you can't hear the shape of a manifold.</i> Mathematical Intelligencer 1989, Nr. 3.</li>

<li>Gordon, Webb, Scott Wolpert: <i>One cannot hear the shape of a drum.</i> Bull. American Mathematical Society, 1992, dazu auch Science Band 255, 1992, 1642.</li>

<li><a href="Mitchell_Feigenbaum" title="Mitchell Feigenbaum">Mitchell Feigenbaum</a>: <cite style="font-style:italic">An Interview with Stan Ulam and Mark Kac</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Statistical Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>39</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>5-6</span>, 1985, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>455–476</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01008345">10.1007/BF01008345</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Mark+Kac&rft.atitle=An+Interview+with+Stan+Ulam+and+Mark+Kac&rft.au=Mitchell+Feigenbaum&rft.date=1985&rft.doi=10.1007%2FBF01008345&rft.genre=journal&rft.issue=5-6&rft.jtitle=Journal+of+Statistical+Physics&rft.pages=455-476&rft.volume=39" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mark_Kac?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Mark Kac</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size skin-invert-image" typeof="mw:File"><span title="Wikiquote"></span></span></div><b><a href="https://de.wikiquote.org/wiki/en:Mark_Kac" class="extiw external" title="q:en:Mark Kac">Wikiquote: Mark Kac</a></b> – Zitate (englisch)</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=120657538">Literatur von und über Mark Kac</a> im Katalog der <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li>

<li>John J. O’Connor, <a href="Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kac/"><i>Mark Kac.</i></a> In: <span lang="en"><i><a href="MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a></i></span> (englisch).</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zbmath.org/authors/kac.mark">Mark Kac</a> in der Datenbank <a href="ZbMATH" title="ZbMATH">zbMATH</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=17851">Mark Kac</a> im <a href="Mathematics_Genealogy_Project" title="Mathematics Genealogy Project">Mathematics Genealogy Project</a> (englisch) <span style="display:none">Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet</span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.amphilsoc.org/memhist/search?creator=Mark+Kac&title=&subject=&subdiv=&mem=&year=&year-max=&dead=&keyword=&smode=advanced"><i>Member History: Mark Kac.</i></a> American Philosophical Society,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 16. Oktober 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMark+Kac&rft.title=Member+History%3A+Mark+Kac&rft.description=Member+History%3A+Mark+Kac&rft.identifier=https%3A%2F%2Fsearch.amphilsoc.org%2Fmemhist%2Fsearch%3Fcreator%3DMark%2BKac%26title%3D%26subject%3D%26subdiv%3D%26mem%3D%26year%3D%26year-max%3D%26dead%3D%26keyword%3D%26smode%3Dadvanced&rft.publisher=American+Philosophical+Society"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dwc.knaw.nl/en/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00001172"><i>Past Members: M. Kac.</i></a> Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. Mai 2023</span> (mit Link zur Biografie, niederländisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMark+Kac&rft.title=Past+Members%3A+M.+Kac&rft.description=Past+Members%3A+M.+Kac&rft.identifier=https%3A%2F%2Fdwc.knaw.nl%2Fen%2Fbiografie%2Fpmknaw%2F%3Fpagetype%3DauthorDetail%26aId%3DPE00001172&rft.publisher=K%C3%B6niglich+Niederl%C3%A4ndische+Akademie+der+Wissenschaften"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Person): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/120657538">120657538</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n79097285">n79097285</a></span> | <a href="Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/89939/">89939</a></span> | </div>

</div></div>

</div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-10-10" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Mark_Kac&oldid=260487189">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>